Karekök Sadeleştirme Aracı
Karekök sadeleştirme aracı: √n ifadesini a√b biçimine dönüştürün; asal çarpan çiftlerinin kök dışına çıkarılma adımlarını ve yaklaşık değeri görün.
Karekök içine alınmış bir sayı girin; araç √n ifadesini a√b biçiminde en sade hâline dönüştürsün. Hangi çarpanların neden kök dışına çıktığını adım adım görebilirsiniz.
Nasıl Kullanılır?
- Kök içindeki sayıyı girin (örn.
72). - Sadeleştir düğmesine basın.
- Sonuç bandında sade hâli (6√2 gibi) ve yaklaşık ondalık değeri, adım kutusunda gerekçeyi inceleyin.
Karekök Nasıl Sadeleştirilir?
Kök dışına çıkarma, asal çarpanlara ayırmanın doğrudan bir uygulamasıdır: sayıyı asal çarpanlarına ayırır, üssü çift olan (eşleşen) çarpanları kök dışına çıkarır, eşleşmeden kalanları içeride bırakırız.
Örnek — √72'yi sadeleştirelim:
72 = 2³ · 3²
2'lerden bir çift (2²) dışarı 2 olarak çıkar; bir tane 2 içeride kalır. 3² çift olduğundan dışarı 3 çıkar.
√72 = √(2² · 3² · 2) = 2 · 3 · √2 = 6√2 ≈ 8,4853
Kısa yol: Sayının içindeki en büyük tam kare çarpanı bulun ve kök dışına onun karekökünü çıkarın: 72 = 36 · 2 → √72 = √36 · √2 = 6√2.
Karekök kavramının tüm ayrıntıları: Karekök nedir?
Tam Kare Kontrolü
Kök içindeki sayı bir tam kare ise (tüm asal çarpanların üssü çiftse), sonuç tam sayı olur: √144 = 12. Araç bu durumu ayrıca belirtir. Sayının tam kare olup olmadığını bağımsız olarak kontrol etmek için tam kare ve tam küp aracını kullanabilirsiniz; tam karelerin listesi için: Tam kare nedir?
Sadeleştirme Neden Gerekli?
- Sınavlarda ve ders kitaplarında cevap en sade köklü biçimde istenir: 6√2 kabul edilir, √72 genellikle edilmez.
- Sade biçim, benzer terimleri toplamayı mümkün kılar: 2√3 + 5√3 = 7√3.
- Yaklaşık değer gerektiğinde küçük kökle çalışmak daha kolaydır: √2 ≈ 1,4142 değeri ezberlenmeye uygundur.
Bu araç, asal çarpanlara ayırma aracı ile birlikte kullanıldığında kök dışına çıkarma mantığını tam olarak pekiştirir.
Sık Sorulan Sorular
√2 daha fazla sadeleşir mi?
Hayır. 2 asal olduğundan kök içinde eşleşecek çarpan yoktur; √2 sade hâldedir ve irrasyonel bir sayıdır (ondalık açılımı 1,4142… diye sonsuza dek sürer, tekrar etmez).
Kök dışına çıkan sayı nasıl bulunur?
Her asal çarpanın üssünün tam kısmının yarısı dışarı çıkar. Örneğin 2⁵ için ⌊5/2⌋ = 2 tane 2 dışarı çıkar (2² = 4), içeride 2¹ kalır: √(2⁵) = 4√2.
Kesirli kökler nasıl sadeleştirilir?
√(a/b) = √a / √b kuralı uygulanır; pay ve payda ayrı ayrı sadeleştirilir. Paydada kök kalmaması istenirse payda eşleniğiyle çarpılarak rasyonelleştirilir.
Negatif sayıların karekökü alınır mı?
Gerçek sayılarda hayır: karesi negatif olan gerçek sayı yoktur, bu yüzden √(−9) gerçek sayı değildir. Bu araç 1'den büyük pozitif tam sayılarla çalışır.
Bu aracın hesaplama adımları ve açıklamaları editör ekibimiz tarafından hazırlanıp doğrulanmıştır. Hata bildirmek için iletişim sayfasını kullanabilirsiniz.