EBOB EKOK Hesaplama Aracı
EBOB EKOK hesaplama aracı ile iki veya daha fazla sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını adım adım, ücretsiz hesaplayın.
İki veya daha fazla pozitif tam sayı girin; araç EBOB (en büyük ortak bölen) ve EKOK (en küçük ortak kat) değerlerini bulsun. Sonuçla birlikte asal çarpan yönteminin ve Öklid algoritmasının her adımını da görebilirsiniz.
Nasıl Kullanılır?
- Kutuya en az iki, en çok on pozitif tam sayı yazın; sayıları virgül, boşluk veya noktalı virgülle ayırabilirsiniz (örn.
24, 36, 60). - Yalnızca EBOB'u, yalnızca EKOK'u ya da her ikisini hesaplamayı seçin.
- Hesapla düğmesine basın (veya Enter'a dokunun). Sonuç bandında cevapları, altındaki kutularda adım adım çözümü görürsünüz.
Girdiğiniz sayılar tarayıcınızdan çıkmaz; tüm hesap cihazınızda yapılır.
EBOB Nasıl Hesaplanır?
EBOB, sayıların ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Araç, okulda öğretilen iki yöntemi birlikte gösterir:
- Asal çarpan yöntemi: Her sayı asal çarpanlarına ayrılır. Yalnızca hepsinde ortak olan asallar, en küçük üsleriyle alınarak çarpılır.
- Öklid algoritması (iki sayı için): Büyük sayı küçüğe bölünür; kalan ile bölen üzerinden işlem, kalan 0 olana dek tekrarlanır. Son sıfırdan önceki kalan, EBOB'dur.
Örnek — 24 ve 36'nın EBOB'u:
24 = 2³ · 3 ve 36 = 2² · 3²
Ortak asallar 2 ve 3'tür. En küçük üsler: 2² ve 3¹.
EBOB(24, 36) = 2² · 3 = 4 · 3 = 12
Ayrıntılı anlatım için: EBOB nedir, nasıl hesaplanır? ve Öklid algoritması rehberi.
EKOK Nasıl Hesaplanır?
EKOK, sayıların ortak katlarının en küçüğüdür. Asal çarpan yöntemiyle hesaplanırken bu kez tüm asallar, en büyük üsleriyle alınır:
Örnek — 12, 18 ve 30'un EKOK'u:
12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², 30 = 2 · 3 · 5
En büyük üsler: 2², 3², 5¹.
EKOK(12, 18, 30) = 4 · 9 · 5 = 180
Konunun tüm ayrıntıları için: EKOK nedir, nasıl hesaplanır?
EBOB × EKOK = a × b Kuralı
İki sayı için her zaman EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b eşitliği geçerlidir. Araç, iki sayı girdiğinizde bu kontrolü otomatik olarak gösterir. Örneğin 24 ve 36 için: 12 × 72 = 864 = 24 × 36 ✓. Kuralın ispatı ve kullanım alanları için EBOB × EKOK kuralı yazımıza bakabilirsiniz.
Sık Sorulan Sorular
EBOB ile OBEB aynı şey mi?
Evet. EBOB (en büyük ortak bölen) ile OBEB (ortak bölenlerin en büyüğü) aynı kavramın farklı kısaltmalarıdır; ders kitaplarında ikisi de kullanılır. Benzer şekilde EKOK ile OKEK de aynıdır.
Kaç sayıya kadar hesaplama yapabilirim?
Araç 2 ile 10 arası sayıyı destekler; her sayı 1 ile 1.000.000.000 arasında olmalıdır. Üç veya daha fazla sayı için EBOB/EKOK, yöntem aynı kalarak tüm sayılara genişletilir.
EBOB ne zaman 1 olur?
Sayıların ortak asal çarpanı yoksa EBOB = 1 olur. Bu sayılara aralarında asal sayılar denir; örneğin EBOB(8, 15) = 1'dir. Dikkat: aralarında asal sayıların kendileri asal olmak zorunda değildir.
EKOK neden her zaman EBOB'dan büyüktür?
İki sayı birbirinin katı değilse EKOK her iki sayıdan büyük, EBOB ise her ikisinden küçük veya eşittir. Sayılardan biri diğerinin katıysa (örn. 6 ve 12) EBOB küçük sayıya (6), EKOK büyük sayıya (12) eşit olur.
Bu aracın hesaplama adımları ve açıklamaları editör ekibimiz tarafından hazırlanıp doğrulanmıştır. Hata bildirmek için iletişim sayfasını kullanabilirsiniz.