EBOB EKOK Problemleri ve Çözüm Teknikleri

EBOB-EKOK problemleri, LGS'den KPSS'ye her sınavın değişmez soru tiplerindendir. Bu sorularda asıl zorluk hesap değil, doğru kavramı seçmektir: soru EBOB mu istiyor, EKOK mu? Bu rehberde önce ayırt etme tekniğini, sonra en yaygın 10 problem tipini çözümlü örneklerle anlatacağız.

Hangi Soru EBOB, Hangisi EKOK?

Sonucu da kontrol edin: EBOB cevabı verilen sayılardan küçük, EKOK cevabı büyük olmalıdır. Tersiyse kavramı yanlış seçmişsinizdir. Ayrıntılı karşılaştırma: EBOB ve EKOK arasındaki fark

Tip 1-2: Eşit Parçalara Ayırma (EBOB)

Örnek 1: 24 m ve 36 m uzunluğundaki iki tel, eşit uzunlukta ve hiç artmayacak şekilde parçalara ayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu en çok kaç m olabilir?

Çözüm: Parça uzunluğu her iki teli de tam bölmeli ve en büyük olmalı → EBOB(24, 36) = 12 m. (Parça sayısı: 2 + 3 = 5.)

Örnek 2: 30 L zeytinyağı ve 42 L ayçiçek yağı, birbirine karıştırmadan eşit hacimli şişelere doldurulacak. En az kaç şişe gerekir?

Çözüm: Şişe hacmi en büyük olmalı ki şişe sayısı en az olsun → EBOB(30, 42) = 6 L. Şişe sayısı = 30/6 + 42/6 = 5 + 7 = 12 şişe.

Tip 3: Kare Fayans / Dikdörtgen Zemin (EBOB)

Örnek 3: 90 cm × 120 cm dikdörtgen şeklindeki bir zemin, kare fayanslarla hiç boşluk kalmadan kaplanacak. En büyük fayansın kenarı kaç cm'dir ve en az kaç fayans gerekir?

Çözüm: Fayans kenarı 90 ve 120'yi tam bölmeli → EBOB(90, 120) = 30 cm. Fayans sayısı = (90/30)·(120/30) = 3·4 = 12 fayans. Konunun tüm varyasyonları: Fayans problemleri

Tip 4: Fidan / Direk Dikme (EBOB)

Örnek 4: 48 m × 60 m dikdörtgen bahçenin çevresine, köşelere de gelmek üzere eşit aralıklarla fidan dikilecek. En az kaç fidan gerekir?

Çözüm: Aralık, 48 ve 60'ı bölen en büyük sayı olmalı → EBOB = 12 m. Çevre = 2·(48+60) = 216 m → fidan sayısı = 216/12 = 18 fidan.

Tip 5-6: Periyodik Olaylar (EKOK)

Örnek 5: Bir limandan A gemisi 12 günde, B gemisi 18 günde bir sefere çıkıyor. Bugün birlikte sefere çıktılarsa, en az kaç gün sonra tekrar birlikte çıkarlar?

Çözüm: EKOK(12, 18) = 36 gün sonra.

Örnek 6: 15 saniyede bir çalan kırmızı ışık ile 20 saniyede bir çakan tabela aynı anda çalıştı. 4. kez aynı anda çalışmaları başlangıçtan kaç saniye sonradır?

Çözüm: EKOK(15, 20) = 60 sn. Aynı anda çalışlar 0., 60., 120., 180. saniyelerde olur; 4. kez (0 hariç 3. tekrar) 180. saniye. Dikkat: "kaçıncı kez" sorularında başlangıç anını sayıp saymadığınızı netleştirin.

Tip 7: Nöbet ve Vardiya (EKOK)

Örnek 7: İki hemşireden biri 6 günde, diğeri 8 günde bir nöbet tutuyor. İlk kez birlikte nöbet tuttuktan sonra ikinci kez birlikte nöbet kaç gün sonradır?

Çözüm: EKOK(6, 8) = 24. Birlikte nöbetler 0., 24., 48. günlerde → ikinci kez birlikte nöbet 24 gün sonra (ilk birlikte nöbetten sonra bir tam periyot). Nöbet problemlerinin "arada kaç kez yalnız nöbet tutar" gibi tüm uzantıları: Nöbet ve vardiya problemleri

Tip 8: Ortak Kat İsteyen Sayı Soruları (EKOK)

Örnek 8: 4'e, 6'ya ve 9'a bölündüğünde her seferinde 2 kalanını veren üç basamaklı en küçük pozitif tam sayı kaçtır?

Çözüm: Sayı = EKOK(4, 6, 9) · k + 2 = 36k + 2. Üç basamak için k = 3 → 36·3 + 2 = 110. (k = 2 → 74 iki basamaklı.)

Tip 9: EBOB + EKOK Karma (Köprü Eşitlik)

Örnek 9: İki sayının EBOB'u 8, toplamı 72'dir. Bu sayıların EKOK'u en çok kaç olabilir?

Çözüm: Sayılar 8a ve 8b (a, b aralarında asal), 8a + 8b = 72 → a + b = 9. Aralarında asal (a, b) çiftleri: (1,8), (2,7), (4,5). EKOK = 8·a·b → en büyük çarpım a·b = 4·5 = 20 → EKOK = 160. Köprü eşitlikle kontrol: 8 · 160 = 1280 = 32 · 40 ✓

Tip 10: Çubuk/Tel Kesme (EBOB)

Örnek 10: 45 cm ve 60 cm'lik iki çubuk eşit ve en büyük uzunlukta parçalara ayrılıyor. Toplam kaç parça elde edilir?

Çözüm: EBOB(45, 60) = 15 → parçalar 45/15 + 60/15 = 3 + 4 = 7 parça. Bu tipin "artan parça" varyasyonları: Çubuk ve tel kesme problemleri

Sık Sorulan Sorular

Problemde EBOB mu EKOK mu olduğunu kesin olarak nasıl anlarım?

İki test kullanın: (1) Sonuç verilen sayılardan küçük mü olmalı (EBOB) büyük mü (EKOK)? (2) Senaryo "bölme/parçalama" mı (EBOB) "buluşturma/eşitleme" mi (EKOK)? İkisi aynı cevabı veriyorsa kavram doğrudur.

"En az kaç gün sonra tekrar birlikte" sorusunda başlangıç günü sayılır mı?

Hayır; EKOK, başlangıçtan sonraki ilk buluşmayı verir. "İkinci kez birlikte" soruluyorsa EKOK'un 2 katını alın. Soru kökündeki "tekrar", "yeniden", "kaçıncı kez" ifadelerini dikkatle okuyun.

Kalanlı bölünebilme soruları hangi tipe girer?

"n ile bölündüğünde k kalanını veren" sorular EKOK tipidir: cevap EKOK·t ± k biçiminde aranır (Örnek 8). "Tam bölen en büyük" sorular ise EBOB tipidir.

Bu problemler hangi sınavlarda çıkar?

LGS'de her yıl en az 1-2 soru bu üniteden gelir (LGS rehberi); KPSS, ALES, DGS ve MSÜ'de problem bloklarında düzenli olarak yer alır (KPSS-ALES rehberi).