Nöbet ve Vardiya Problemleri (EKOK Uygulamaları)
Nöbet ve vardiya problemleri nasıl çözülür? Birlikte nöbet günleri, aradaki yalnız nöbetler, "kaçıncı kez" soruları ve çözümlü örnekler.
"İki hemşireden biri 6 günde, diğeri 8 günde bir nöbet tutuyor; tekrar ne zaman birlikte nöbet tutarlar?" — Bu klasik soru, EKOK'un en tanınmış uygulamasıdır. Nöbet ve vardiya problemleri; periyotların buluşma anını, aradaki tekil nöbetleri ve "kaçıncı kez" sayımlarını sorar. Bu rehberde üç soru tipini de şablonlaştıracağız.
Temel Kalıp: Birlikte Nöbet Günü
Örnek 1: Bir hastanede Ayşe 6 günde bir, Fatma 8 günde bir nöbet tutuyor. İlk kez 1 Mart'ta birlikte nöbet tuttular. Tekrar hangi gün birlikte nöbet tutarlar?
Çözüm: EKOK(6, 8) = 24 → 24 gün sonra. 1 Mart + 24 gün = 25 Mart.
Zaman çizelgesiyle doğrulama:
Ayşe: 1, 7, 13, 19, 25 Mart… (6 gün arayla)
Fatma: 1, 9, 17, 25 Mart… (8 gün arayla)
İlk ortak gün: 25 Mart ✓ (takvim hesabında ay uzunluğuna dikkat: 31 günlük ayda 1 Mart + 24 = 25 Mart)
Tip 2: "Kaçıncı Kez Birlikte?"
Örnek 2: 4 günde bir ve 10 günde bir nöbet tutan iki güvenlik görevlisi ilk kez 1 Ocak'ta birlikte nöbet tuttu. Dördüncü kez birlikte nöbet hangi gündür?
Çözüm: EKOK(4, 10) = 20 → birlikte nöbetler 0., 20., 40., 60. günler. Dördüncü kez = 60. gün = 1 Ocak + 60 = 1 Mart (Ocak 31 + Şubat 28 + 1 → 2026 artık yıl değilse; tarih sorularında ay uzunluklarını kontrol edin).
Sayma tuzağı: "İlk kez birlikte nöbet" gün 0'dır. "İkinci kez" = 1·EKOK, "üçüncü kez" = 2·EKOK, "n. kez" = (n−1)·EKOK gün sonra. Soru "ilk buluşmadan sonra üçüncü kez" derse 3·EKOK olur. Soru kökündeki sayma dilini birebir çevirin.
Tip 3: Aradaki Yalnız Nöbetler
Örnek 3: 6 ve 8 günlük periyotlarla nöbet tutan iki hemşire, birlikte nöbet tuttuktan sonraki 24 gün içinde kaç kez yalnız (diğerinin olmadığı gün) nöbet tutar?
Çözüm: 24 günlük pencerede (başlangıç günü hariç):
- Ayşe'nin nöbetleri: 6, 12, 18, 24 → 4 nöbet (24. gün birlikte)
- Fatma'nın nöbetleri: 8, 16, 24 → 3 nöbet (24. gün birlikte)
- Birlikte: 1 kez (24. gün)
- Yalnız nöbetler: (4 − 1) + (3 − 1) = 3 + 2 = 5 kez
Genel formül: EKOK = E olsun; A'nın nöbet sayısı E/periyotA, B'ninki E/periyotB, ortak nöbet 1 → yalnız nöbetler = E/a + E/b − 2.
Örnek 4 — Üç kişili vardiya: 3, 4 ve 6 günde bir nöbet tutan üç kişi bugün birlikte nöbette. Tekrar üçü birlikte ne zaman? EKOK(3, 4, 6) = 12 gün sonra. Bu aralıkta toplam nöbet günü: 12/3 + 12/4 + 12/6 = 4 + 3 + 2 = 9 nöbet "kişi-gün"; ancak 4. ve 12. günlerde çakışmalar olur (3 ile 4 → 12'de üçlü; ayrıntı için gün gün liste çıkarın).
Vardiya Çakışması ve Takvim Soruları
Vardiya problemlerinin zorlayıcı yanı, EKOK sonucunu takvime çevirmektir:
- EKOK'u hesaplayın.
- Başlangıç tarihine EKOK gün ekleyin; ay uzunluklarını (31/30/28) sırayla düşerek ilerleyin.
- Artık yıl kontrolü: Şubat'ın 28 mi 29 mu çektiğini sorun metninden/yılından doğrulayın.
Örnek 5: 9 ve 15 günde bir bakım gören iki makine 10 Şubat'ta aynı gün bakıma girdi. Tekrar aynı gün bakım ne zaman? EKOK(9, 15) = 45 gün → 10 Şubat + 45 gün: Şubat'ta 18 gün kalır (28'e kadar) → 45 − 18 = 27 → 27 Mart.
Periyotlar Aralarında Asalsa
Periyotlar aralarında asalsa EKOK = çarpım: 5 ve 7 günlük vardiyalar 35 günde bir buluşur; 7 ve 9 günlükler 63 günde. Çarpım büyüdükçe "tekrar birlikte" sorularının cevabı da büyür — bu, cevabın büyüklüğünü sezgisel kontrol etmenin yoludur: EKOK özellikleri
Tüm EKOK hesaplarını adım adım doğrulamak için: EBOB EKOK hesaplama aracı • Genel periyodik olay senaryoları: Günlük hayatta EKOK
Sık Sorulan Sorular
Nöbet problemi neden EKOK ister?
Çünkü aranan gün, her iki periyodun da katı olan ilk gündür: A'nın nöbet günleri periyodunun katlarıdır; ortak gün, katların ortak ve en küçüğü = EKOK.
"Kaç gün sonra ilk kez birlikte nöbet tutmazlar" gibi ters sorular olur mu?
Olabilir; bu durumda EKOK'un katı OLMAYAN ilk nöbet günü sorulur. Örn. 6 ve 8 periyotlarında Ayşe'nin 6. gün nöbeti Fatma'nın nöbet günü değildir → cevap 6. Gün gün liste çıkarmak en güvenli yoldur.
Üç vardiyalı sorularda EKOK zincirleme mi hesaplanır?
Evet: EKOK(a, b, c) = EKOK(EKOK(a, b), c). Örn. EKOK(6, 8, 12) = EKOK(24, 12) = 24. Araç üç sayıyı doğrudan destekler.
Bu sorular hangi sınavlarda çıkar?
LGS'de "periyodik olay" bağlamıyla; KPSS-ALES-DGS'de problem bloklarında (sıklıkla tarih hesabıyla birleşik). Çalışma planı: EBOB EKOK problemleri ve KPSS-ALES teknikleri
Matematik eğitim içerikleri üzerinde çalışan editör ekibimiz; her yazıyı güncel müfredata göre hazırlar, örnekleri tek tek doğrular ve düzenli olarak günceller. Yayın politikamız →