EKOK Nedir? Nasıl Hesaplanır? (Adım Adım Anlatım)
EKOK (en küçük ortak kat) nedir, nasıl bulunur? Katları listeleme ve asal çarpanlara ayırma yöntemlerini çözümlü örneklerle adım adım öğrenin.
EKOK, iki ya da daha fazla pozitif tam sayının ortak katlarının en küçüğüdür; "En Küçük Ortak Kat" sözünün kısaltmasıdır. Eski kaynaklarda aynı kavram OKEK (Ortak Katların En Küçüğü) olarak da geçer. Payda eşitlemeden periyodik olay problemlerine kadar geniş bir kullanım yelpazesi olan EKOK'u bu rehberde iki yöntemle, adım adım öğreneceksiniz.
EKOK Ne Demek?
Bir sayının katları, o sayının 1, 2, 3, … ile çarpımlarıdır. İki sayının ortak katı, her ikisinin de katı olan sayıdır; bu ortak katların en küçüğü ise EKOK'tur.
Örnek — 4 ve 6'nın EKOK'unu bulalım:
4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …
6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
Ortak katlar: 12, 24, 36, … → En küçüğü 12.
EKOK(4, 6) = 12
Ortak katların sonsuz sayıda olduğuna, ama en küçüğünün tek olduğuna dikkat edin. Diğer tüm ortak katlar, EKOK'un katlarıdır (24, 36, 48… hepsi 12'nin katı).
EKOK Nasıl Bulunur? 2 Yöntem
1. Yöntem: Asal Çarpanlara Ayırma (Genel Yöntem)
Sayıları asal çarpanlarına ayırın; tüm asalları, en büyük üsleriyle alıp çarpın:
Örnek — EKOK(12, 18, 30):
12 = 2² · 3 | 18 = 2 · 3² | 30 = 2 · 3 · 5
En büyük üsler: 2², 3², 5¹
EKOK = 4 · 9 · 5 = 180
EBOB'ta "ortak olanlar, en küçük üssüyle" alınırken EKOK'ta "hepsi, en büyük üssüyle" alınır — bu karşıtlık iki kavramı birlikte hatırlamanın en kolay yoludur: EBOB ve EKOK arasındaki fark
2. Yöntem: Ortak Kat Bölme (Merdiven) Yöntemi
Sayılar yan yana yazılır; en az birini bölen asal sayılarla bölünmeye devam edilir. Bölünemeyen sayı aşağıya aynen indirilir. 1'e ulaşılınca sağdaki/soldaki tüm bölenler çarpılır:
Örnek — EKOK(12, 18):
12, 18 → 2'ye böl: 6, 9 → 3'e böl: 2, 3 → 2'yi indirip 3'e böl: 1, 1.
EKOK = 2 · 3 · 3 · 2 = 36
Her iki yöntemi de adım adım gösteren EBOB EKOK hesaplama aracımızı ücretsiz kullanabilirsiniz.
EKOK'un Özellikleri
- EKOK(a, b) ≥ max(a, b): EKOK hiçbir zaman sayıların büyüğünden küçük olamaz.
- Biri diğerinin katıysa: EKOK büyük sayıya eşittir. Örn. EKOK(6, 18) = 18.
- Aralarında asal sayılar: EKOK = a · b. Örn. EKOK(5, 7) = 35.
- EBOB × EKOK = a × b: İki sayı için bu eşitlik her zaman geçerlidir; birini biliyorsanız diğerini bölmeye gerek kalmadan bulursunuz → EBOB × EKOK kuralı ve ispatı
- Üç veya daha fazla sayı: EKOK(a, b, c) = EKOK(EKOK(a, b), c).
EKOK Nerelerde Kullanılır?
- Kesirlerde payda eşitleme: 1/4 + 1/6 işleminde paydalar EKOK(4, 6) = 12'de eşitlenir → Kesirlerde toplama ve çıkarma
- Periyodik olay problemleri: Farklı aralıklarla çalan iki zil, farklı günlerde nöbet tutan iki hemşire, tur süresi farklı iki otobüs "ne zaman birlikte?" sorusu EKOK ile yanıtlanır → Günlük hayatta EKOK ve Nöbet ve vardiya problemleri
- Eşit parçalardan bütün oluşturma: Farklı uzunluklardaki parçaların birleşip tam sayı kat oluşturması soruları.
İpucu: Soruda "en az kaç", "tekrar birlikte", "aynı anda" gibi ifadeler görüyorsanız büyük olasılıkla EKOK; "eşit parça", "en büyük parça", "en az sayıda kap/kutu" gibi ifadeler varsa EBOB sorusudur. Ayrıntılı ayrım: [EBOB EKOK problemleri ve çözüm teknikleri](/rehber/ebob-ekok-problemleri/)
Sık Sorulan Sorular
EKOK neden EBOB'dan büyük ya da eşittir?
EKOK her iki sayının katı olduğundan en azından büyük olana eşittir; EBOB her iki sayının böleni olduğundan en çok küçük olana eşittir. İkisi yalnızca sayılardan biri diğerinin katıysa ya da sayılar eşitse kesişebilir (örn. EKOK(6,12)=12 > EBOB(6,12)=6).
EKOK her zaman a × b'ye eşit midir?
Hayır! EKOK(a, b) = a × b eşitliği yalnızca sayılar aralarında asal olduğunda geçerlidir. Genel kural EKOK = (a × b) / EBOB(a, b) biçimindedir. Örneğin EKOK(12, 18) = 216/6 = 36'dır; 216 değil.
Üç sayının EKOK'u ikili ikili bulunabilir mi?
Evet: EKOK(4, 6, 10) = EKOK(EKOK(4, 6), 10) = EKOK(12, 10) = 60. Bu özellik, EBOB için de geçerlidir ve araçlarımız üç veya daha fazla sayıyı doğrudan destekler.
EKOK hangi sınıfın konusudur?
EBOB gibi EKOK da 6. sınıf "Çarpanlar ve Katlar" ünitesinin konusudur; LGS, KPSS, ALES ve DGS'de sıklıkla sorulur. Sınav odaklı çalışma için: LGS'de EBOB EKOK soruları
Matematik eğitim içerikleri üzerinde çalışan editör ekibimiz; her yazıyı güncel müfredata göre hazırlar, örnekleri tek tek doğrular ve düzenli olarak günceller. Yayın politikamız →