Kesirlerde Toplama ve Çıkarma Nasıl Yapılır?
Kesirlerde toplama ve çıkarma: payda eşitleme, EKOK ile ortak payda bulma, tam sayılı kesirlerle işlemler ve adım adım çözümlü örnekler.
Kesirlerde toplama ve çıkarmanın tek büyük kuralı vardır: paydalar eşit olmadan paylar toplanamaz/çıkarılamaz. Nedeni sezgiseldir: farklı boyutta dilimlerle çalışıyorsunuzdur; önce dilimleri aynı boyuta getirmeniz gerekir. Bu rehberde payda eşitlemeyi, EKOK ile en verimli ortak paydayı bulmayı ve tam sayılı kesirlerle işlemi adım adım göreceğiz.
Paydalar Eşitse: Doğrudan İşlem
Paydalar aynıysa yalnızca paylar toplanır/çıkarılır, payda aynen yazılır:
2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7
9/11 − 4/11 = (9−4)/11 = 5/11
Sonuç sadeleşebiliyorsa sadeleştirin: 2/8 + 4/8 = 6/8 = 3/4 → Kesir sadeleştirme
Paydalar Eşit Değilse: Payda Eşitleme
Kesirler, ortak paydaya genişletilir. En pratik ortak payda, paydaların EKOK'udur:
Örnek — 3/4 + 2/6:
1) EKOK(4, 6) = 12 → ortak payda 12.
2) Genişlet: 3/4 = 9/12 (×3), 2/6 = 4/12 (×2).
3) Topla: 9/12 + 4/12 = 13/12.
4) Sonuç bileşik → tam sayılı yaz: 1 tam 1/12 (sade hâlde; EBOB(13,12)=1).
EKOK'u hızlı bulma: EKOK nedir? • Paydalar aralarında asalsa EKOK doğrudan çarpımdır: 1/6 + 1/35 için ortak payda 210.
Çapraz çarpım alternatifi: EKOK aramak istemiyorsanız ortak paydayı paydaların çarpımı alın ve çapraz genişletin: a/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d). Her zaman çalışır ama büyük sayılar üretir; sonuçta sadeleştirme şart olur. 3/4 + 2/6 → (3·6 + 2·4)/24 = 26/24 = 13/12 — aynı cevap, fazladan sadeleştirme adımı.
Çıkarmada İşaret ve Sıralama
Çıkarma da aynı hazırlığı ister; tek ek dikkat, büyükten küçüğü çıkarma sırasıdır (sonuç negatifse işaretli çalışılır):
Örnek — 5/6 − 3/4: EKOK(6, 4) = 12 → 10/12 − 9/12 = 1/12
Örnek — 1/4 − 2/3: 3/12 − 8/12 = −5/12 (negatif sonuç; işaret payda tutulur)
Tam Sayı ve Tam Sayılı Kesirlerle İşlem
- Tam sayıyı kesre çevirin: 3 = 3/1; sonra ortak paydaya genişletin. Örn. 2 − 3/5 = 10/5 − 3/5 = 7/5 = 1 tam 2/5.
- Tam sayılı kesirlerde iki yol: (a) bileşik kesre çevirip işlem yap (önerilen), (b) tam kısımları ve kesir kısımlarını ayrı topla.
Örnek — 1 tam 3/4 + 2 tam 5/6:
Yol (a): 7/4 + 17/6 → EKOK 12 → 21/12 + 34/12 = 55/12 = 4 tam 7/12
Yol (b): (1+2) + (3/4 + 5/6) = 3 + (9/12 + 10/12) = 3 + 19/12 = 3 + 1 tam 7/12 = 4 tam 7/12 ✓
Tüm bu işlemleri adım adım gösteren kesir hesaplama aracı, EKOK bulmadan sadeleştirmeye kadar her aşamayı raporlar.
Sık Yapılan Hatalar
1 Paydaları da toplamak: 1/4 + 2/4 = 3/8 DEĞİL, 3/4'tür! Payda, "dilim boyutu"nu anlatır; toplamada değişmez.
2 Genişletme çarpanını paya uygulamamak: 3/4 → payda 12 olacaksa pay da 3 ile çarpılmalı: 9/12. Payı aynı bırakmak (3/12) kesrin değerini küçültür.
3 Sonucu sadeleştirmemek: 26/24 cevabı 13/12 olarak yazılmalı. Sınavlarda sade olmayan cevap puan kaybettirir.
Sık Sorulan Sorular
Ortak payda olarak neden EKOK tercih edilir?
Çünkü en küçük ortak payda, en küçük sayılarla çalışmayı sağlar; sadeleştirme yükü azalır. Paydaların çarpımı da geçerli bir ortak paydadır ama gereksiz büyütür: EKOK(4,6) = 12 yerine 24 ile çalışmak fazladan işlem demektir.
Üç kesir birden nasıl toplanır?
Üç paydanın EKOK'u alınır ya da ikili ikili ilerlenir: 1/2 + 1/3 + 1/4 → EKOK(2,3,4) = 12 → 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12. EKOK'un zincirleme özelliği (EKOK(EKOK(a,b),c)) ikili ilerlemeyi de geçerli kılar.
Toplama sonucu her zaman sadeleşir mi?
Hayır; bazen sonuç zaten sadedir (9/12 + 4/12 = 13/12). Kural: işlem bittikten sonra EBOB(pay, payda) kontrolü yapın; 1'den büyükse bölün.
Negatif kesirlerle toplama nasıl yapılır?
Tam sayılardaki işaret kuralları geçerlidir: −1/3 + 1/2 = −2/6 + 3/6 = 1/6. Kesir kısmı yalnızca "sayının boyutu"dur; işaret yönetimi tam sayıdaki gibidir. İşaretli çalışmanın temeli için: Sayı kümeleri
Matematik eğitim içerikleri üzerinde çalışan editör ekibimiz; her yazıyı güncel müfredata göre hazırlar, örnekleri tek tek doğrular ve düzenli olarak günceller. Yayın politikamız →