Kesirlerde Çarpma ve Bölme Nasıl Yapılır?
Kesirlerde çarpma ve bölme kuralları: payda eşitlemeye gerek var mı, ters çevirip çarpma neden çalışır, sadeleştirme kısayolları ve çözümlü örnekler.
Kesirlerde çarpma, toplamanın aksine payda eşitleme istemez; bölme ise tek bir sihirli adıma dayanır: ters çevir ve çarp. Bu iki işlem, kuralları en basit ama "neden"i en az açıklanan konulardandır. Bu rehberde hem kuralları hem gerekçelerini görecek, çapraz sadeleştirme gibi hız tekniklerini öğreneceksiniz.
Kesirlerde Çarpma: Pay × Pay, Payda × Payda
Örnekler:
2/3 · 4/5 = 8/15 (zaten sade)
3/4 · 2/9 = 6/36 → EBOB 6 → 1/6
Neden çalışır? "Bir kesrin kesrini almak" mantığı: 3/4'ün 2/9'u, 3/4'lük kısmı 9'a bölüp 2'sini almak demektir — bu da doğrudan payların ve paydaların çarpımıdır. Görsel olarak: bir dikdörtgenin 3/4'ünü dikey, 2/9'unu yatay tararsanız, kesişim alanı (3·2)/(4·9) = 6/36 olur.
Çapraz Sadeleştirme (Hız Tekniği)
Çarpmadan önce, bir kesrin payı ile diğerinin paydası arasındaki ortak çarpanları silmek sayıları küçük tutar:
Örnek — 2/3 · 9/4:
9 ile 3'ü sadeleştir (÷3): 9→3, 3→1 | 2 ile 4'ü sadeleştir (÷2): 2→1, 4→2
Yeni çarpım: 1/1 · 3/2 = 3/2. (Doğrudan çarpsaydık: 18/12 → sadeleştirmeyle yine 3/2; ama küçük sayılar hata riskini düşürür.)
Çapraz sadeleştirme yalnızca çaprazda (pay ↔ diğer payda) veya aynı kesirin içinde geçerlidir; iki payı veya iki paydayı birbirine sadeleştirmek YANLIŞTIR. Sadeleştirme mantığının temeli: Kesir sadeleştirme nasıl yapılır?
Kesirlerde Bölme: Ters Çevir ve Çarp
Örnek — 2/3 ÷ 4/9: 2/3 · 9/4 = 18/12 = 3/2
Örnek — 5/6 ÷ 10: 10 = 10/1 → 5/6 · 1/10 = 5/60 = 1/12
Neden ters çeviriyoruz? Bölme, "kaç tane sığar?" sorusudur: 2/3 ÷ 4/9 = "2/3'ün içinde 4/9'dan kaç tane var?" Bu soruyu çarpmanın ters işlem olmasından hareketle dönüştürürüz: x = a/b ÷ c/d ise x · (c/d) = a/b olmalı; her iki tarafı d/c ile çarpınca x = a/b · d/c çıkar. Bir kesrin çarpmaya göre tersi (çarpımsal tersi) pay ile paydanın yer değiştirmesiyle bulunur: (c/d)·(d/c) = 1.
Bölmede üç kontrol: (1) İkinci kesrin payı 0 olamaz — sıfıra bölme tanımsızdır. (2) Birinci kesir asla ters çevrilmez; yalnızca ikincisi. (3) Sonuç sadeleştirilmelidir.
Tam Sayılı Kesirlerle Çarpma-Bölme
Önce bileşik kesre çevirin, sonra standart kuralı uygulayın:
Örnek — 1 tam 1/2 × 2 tam 2/3: 3/2 · 8/3 = 24/6 = 4
Örnek — 2 tam 1/4 ÷ 3/8: 9/4 · 8/3 = 72/12 = 6
Tam sayılı dönüşümün ayrıntıları: Kesir nedir? Kesir çeşitleri
Üslü ve Köklü İfadelerle Bağlantı
Kesir çarpma kuralı ileri konuların da temelidir: (2/3)² = 4/9 (pay ve paydanın ayrı üssü) → Üslü sayılar; √(a/b) = √a/√b → Karekök nedir?. Bu bağlantılar LGS'de "karma işlem" soruları olarak karşınıza çıkar.
Tüm işlemleri adım adım görmek için kesir hesaplama aracını kullanın: payda eşitleme, EKOK, çarpım ve sadeleştirme aşamalarını tek tek raporlar.
Sık Sorulan Sorular
Çarpmada neden payda eşitlemiyoruz?
Çünkü çarpma "parçanın parçasını" alır; ortak dilim boyutu gerekmez. 1/2'nin 1/3'ü, bütünün 1/6'sıdır — dilimler zaten kendiliğinden incelir (2·3 = 6). Toplamanın tersine, çarpma doğrudan oranları birleştirir.
Bölmede birinci kesri de ters çevirsem olur mu?
Hayır, sonuç tamamen değişir: 2/3 ÷ 4/9 = 3/2 iken terslerin çarpımı 3/2 · 9/4 ≠ aynı. Kural katıdır: birinci kesir aynen kalır, yalnızca ikinci ters çevrilir.
Bir kesri 1'den küçük bir kesre bölmek sonucu neden büyütür?
Çünkü "daha küçük parçalardan kaç tane sığar" sorusu daha büyük cevap verir: 1 ÷ 1/2 = 2 (bütünün içinde yarım iki tane var). 1'den küçük kesre bölmek, 1'den küçük kesirle çarpmakla aynı şey değildir; çarpma küçültür, bölme büyütür.
Sonucu ne zaman ondalığa çevirmeliyim?
Matematiksel işlemlerde sade kesir bırakmak esastır. Ondalık yalnızca soru isterse veya karşılaştırma kolaylığı için çevrilir: 3/2 = 1,5. Çevirim için: Ondalık gösterim ve ondalık-kesir çevirici
Matematik eğitim içerikleri üzerinde çalışan editör ekibimiz; her yazıyı güncel müfredata göre hazırlar, örnekleri tek tek doğrular ve düzenli olarak günceller. Yayın politikamız →