Üslü Sayılar: Kurallar, Örnekler ve Sık Yapılan Hatalar
Üslü sayılar nedir? Tüm üs alma kuralları (çarpma, bölme, üssün üssü, negatif üs), ondalık tabanlar, bilimsel gösterim ve çözümlü örnekler.
Üslü sayı, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısa yazımıdır: 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32. Taban tekrar eden sayıyı, üs tekrar sayısını gösterir. Üslü ifadeler; LGS'nin "Üslü İfadeler" ünitesinin merkezidir, bilimsel gösterimin (ışık hızı 3·10⁸ m/s) ve bilgisayar çağının (2³⁰ ≈ 1 milyar) dilidir. Bu rehberde tüm kuralları örneklerle görecek, en sık yapılan hataları işaretleyeceğiz.
Temel Tanımlar
- aⁿ = a·a·…·a (n tane) • a¹ = a • a⁰ = 1 (a ≠ 0)
- Negatif üs: a⁻ⁿ = 1/aⁿ → 2⁻³ = 1/8 = 0,125 (negatif üs "küçültür", sayıyı negatifleştirmez!)
- Kesrin üssü: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ → (2/3)² = 4/9
Hızlı örnekler: 5³ = 125 • 10⁴ = 10.000 • (−2)⁴ = 16 • (−2)⁵ = −32 • 7⁰ = 1 • 3⁻² = 1/9
Adım adım hesap makinesi: Üslü sayı hesaplama aracı
Üs Alma Kuralları (Tam Liste)
| Kural | Formül | Örnek |
|---|---|---|
| Aynı tabanın çarpımı | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Aynı tabanın bölümü | aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ / 5² = 5⁴ = 625 |
| Üssün üssü | (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Aynı üssün çarpımı | aⁿ · bⁿ = (a·b)ⁿ | 2³ · 5³ = 10³ = 1000 |
| Aynı üssün bölümü | aⁿ / bⁿ = (a/b)ⁿ | 6² / 3² = 2² = 4 |
| Negatif taban, çift üs | (−a)²ⁿ = a²ⁿ | (−3)⁴ = 81 |
| Negatif taban, tek üs | (−a)²ⁿ⁺¹ = −a²ⁿ⁺¹ | (−3)³ = −27 |
| Negatif üssün tersi | (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ | (2/5)⁻² = 25/4 |
Sık Yapılan Hatalar
1 −2⁴ ≠ (−2)⁴: Parantez yoksa üs yalnızca tabana uygulanır; eksi işareti dışarıda kalır: −2⁴ = −(2⁴) = −16, ama (−2)⁴ = +16.
2 aᵐ + aⁿ ≠ aᵐ⁺ⁿ: Üsler yalnızca çarpma ve bölmede toplanır/çıkarılır. 2³ + 2⁴ = 8 + 16 = 24'tür; 2⁷ = 128 değil!
3 0⁰ belirsizdir: a⁰ = 1 kuralı a ≠ 0 şartıyla geçerlidir; 0⁰ tanımsız/belirsizdir.
4 Negatif üs ≠ negatif sonuç: 2⁻³ = 1/8 pozitiftir. İşareti taban belirler, üssün işareti değil: (−2)⁻³ = −1/8.
Ondalık Tabanlar ve Bilimsel Gösterim
Ondalık sayıların üsleri, virgül kaydırma olarak okunur: 0,1 = 10⁻¹; 0,01 = 10⁻²; 0,001 = 10⁻³.
Örnek — (0,2)³: 0,2 = 2·10⁻¹ → (2·10⁻¹)³ = 2³ · 10⁻³ = 8 · 0,001 = 0,008
Bilimsel gösterim: 3.400.000 = 3,4 · 10⁶ • 0,000072 = 7,2 · 10⁻⁵
Bilimsel gösterim, 1 ile 10 arasındaki bir katsayı ile 10'un kuvvetinin çarpımıdır; çok büyük/küçük sayıları karşılaştırmayı ve çarpmayı kolaylaştırır (katsayılar çarpılır, üsler toplanır).
Üslü Denklemlerde Temel Yaklaşım
Tabanlar eşitlenerek üsler karşılaştırılır:
Örnek — 2ˣ = 32: 32 = 2⁵ → x = 5.
Örnek — 4ˣ = 8²: 4 = 2², 8 = 2³ → 2²ˣ = 2⁶ → 2x = 6 → x = 3.
Örnek — 27^(x−1) = 9^(x+1): 3³⁽ˣ⁻¹⁾ = 3²⁽ˣ⁺¹⁾ → 3x − 3 = 2x + 2 → x = 5.
Taban eşitleme, asal çarpanlara ayırmanın üs diliyle yazılmış hâlidir → Asal çarpanlara ayırma
Bağlantılı Konular
- Karekök = kesir üs: √a = a^(1/2), ∛a = a^(1/3) → Karekök nedir?
- EBOB-EKOK'un üs dili: asal çarpan tablosunda EBOB min üsleri, EKOK max üsleri toplar → EBOB-EKOK özellikleri
- Bölen sayısı formülü üslerin birer fazlasını çarpar → Bir sayının bölenleri
- Tam kare/tam küp testi üs çiftliğidir → Tam kare nedir?
Sık Sorulan Sorular
a⁰ neden 1'dir?
Bölme kuralından: aⁿ/aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰; öte yandan aⁿ/aⁿ = 1. İki sonuç eşitlenince a⁰ = 1 (a ≠ 0). Örüntüyle de görülür: 2³ = 8, 2² = 4, 2¹ = 2 → her adımda yarıya iniyor → 2⁰ = 1, 2⁻¹ = 1/2.
(a+b)² ile a²+b² aynı mı?
Hayır: (a+b)² = a² + 2ab + b². Üs toplama "dağılmaz". Sayıyla kontrol: (3+4)² = 49 ama 3²+4² = 25. Bu hata cebirde en pahalı hatalardan biridir.
Üssün üssünde neden üsler çarpılır?
(2³)² = 2³ · 2³ = 2⁶: parantez içi bir "blok"tur ve blok iki kez çarpılır; her blokta 3 çarpan olduğundan toplam 3·2 = 6 çarpan oluşur. Kural bu saymanın kısayoludur.
Negatif üslü kesir nasıl pozitife çevrilir?
Kesri ters çevirip üssün işaretini değiştirin: (2/3)⁻³ = (3/2)³ = 27/8. Tek sayı için: 5⁻² = 1/25. Araçla deneme: Üslü sayı hesaplama
Matematik eğitim içerikleri üzerinde çalışan editör ekibimiz; her yazıyı güncel müfredata göre hazırlar, örnekleri tek tek doğrular ve düzenli olarak günceller. Yayın politikamız →