Üslü Sayı Hesaplama Aracı
Üslü sayı hesaplama aracı: taban ve üs girin; çarpım açılımını, negatif üs kuralını ve işaret analizini adım adım görün. Kesin sonuç, ücretsiz.
Taban ve üs girin; araç üslü ifadenin kesin değerini hesaplasın. Açılım (çarpan çarpan çarpım), negatif üslerde kesir dönüşümü ve negatif tabanda işaret analizi adım adım gösterilir.
Nasıl Kullanılır?
- Taban kutusuna bir tam sayı yazın (negatif de olabilir, örn.
−2). - Üs kutusuna −20 ile 30 arasında bir tam sayı yazın (örn.
4). - Hesapla düğmesine basın; açılımı ve sonucu inceleyin.
Üslü Sayı Nedir?
Üslü gösterim, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısayoludur: aⁿ = a · a · a · … (n tane a). Burada a taban, n üstür.
Örnekler:
3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81
10⁶ = bir milyon (1.000.000) — bilimsel gösterimin temeli
(−2)⁵ = (−2)(−2)(−2)(−2)(−2) = −32 (tek üs → negatif sonuç)
(−2)⁴ = +16 (çift üs → pozitif sonuç)
Tüm kurallar, örnekler ve sık yapılan hatalar: Üslü sayılar rehberi
Temel Kurallar (Araç Sonuçlarıyla Birlikte Hatırlayın)
| Kural | Formül | Örnek |
|---|---|---|
| Sıfır üs | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Birinci üs | a¹ = a | 9¹ = 9 |
| Negatif üs | a⁻ⁿ = 1 / aⁿ | 2⁻³ = 1/8 = 0,125 |
| Çarpma | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Bölme | aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ / 5² = 5⁴ = 625 |
| Üssün üssü | (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Kesrin üssü | (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ | (2/3)² = 4/9 |
Negatif Üsler ve Kesirler
Negatif üs, "çarpmak" değil "bölmek" anlamına gelir: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Araç, negatif üslerde sonucu hem kesir hem ondalık olarak gösterir. Kesirlerin üslü gösterimi ve ondalık dönüşümleri için ondalık-kesir çeviriciyi de kullanabilirsiniz.
Dikkat — işaret tuzağı: (−2)⁴ = 16 ama −2⁴ = −16'dır! Parantez yoksa üs yalnızca 2'ye uygulanır, eksi işareti sonuçtan sonra gelir. Araç, negatif tabanları daima parantezli yorumlar.
Sık Sorulan Sorular
0'ın üssü kaçtır?
Pozitif üsler için 0ⁿ = 0'dır (örn. 0⁵ = 0). Ancak 0⁰ belirsizdir ve 0'ın negatif üsleri (0⁻¹ gibi) tanımsızdır; araç bu durumlarda uyarı verir.
Negatif tabanda sonucun işareti nasıl belirlenir?
Üs çift ise sonuç pozitif, üs tek ise sonuç negatiftir: (−3)² = 9, (−3)³ = −27. Araç bu analizi adım kutusunda ayrıca gösterir.
Çok büyük üsler neden sınırlandırıldı?
2³⁰ bile yaklaşık bir milyardır; üs büyüdükçe sonuçlar milyarlarca basamağa ulaşabilir ve tarayıcıyı yavaşlatabilir. Bu yüzden üs −20 ile 30 arasında tutulmuştur. Eğitim amaçlı tüm müfredat örnekleri bu aralığa rahatlıkla sığar.
Üslü sayılar günlük hayatta nerede karşımıza çıkar?
Bilimsel gösterim (ışık hızı ≈ 3 · 10⁸ m/s), bileşik faiz, hücre bölünmesi, deprem büyüklükleri (Richter ölçeği logaritmiktir) ve bilgisayar bellek birimleri (1 KB = 2¹⁰ bayt) üslü sayıların doğrudan uygulama alanlarıdır.
Bu aracın hesaplama adımları ve açıklamaları editör ekibimiz tarafından hazırlanıp doğrulanmıştır. Hata bildirmek için iletişim sayfasını kullanabilirsiniz.