KPSS, ALES ve DGS'de EBOB EKOK Soruları
KPSS, ALES ve DGS'de EBOB EKOK soruları nasıl çıkar? Büyük sayılarla hızlı çözüm teknikleri, Öklid algoritması kullanımı ve çözümlü sınav örnekleri.
KPSS, ALES ve DGS'nin temel matematik bölümlerinde çarpanlar-katlar, bölünebilme ve EBOB-EKOK soruları her yıl düzenli olarak yer alır. Bu sınavların ortak özelliği zamandır: soru başına ortalama 1-1,5 dakikanız vardır. Bu rehberde, büyük sayılarla gelen sınav sorularını asal çarpanlara ayırmaya boğulmadan çözmenin tekniklerini göstereceğiz.
Sınavlarda Hangi Biçimlerde Çıkar?
- Doğrudan hesap: "EBOB(180, 252) kaçtır?"
- Köprü eşitlik: "EBOB'ları 12, EKOK'ları 240 olan iki sayının toplamı kaç olabilir?"
- Problem: "6, 8 ve 12 kişilik gruplara hiç artmadan ayrılabilen en az kaç öğrenci vardır?" (EKOK(6,8,12) = 24)
- Bölünebilme karması: "5'e bölündüğünde 3, 7'ye bölündüğünde 5 kalanını veren en küçük iki basamaklı sayı…" (EKOK tabanlı kalan problemi)
- Rasyonel-kesir karma: Kesir sadeleştirme adımlarında EBOB arayışı.
Temel kavram eksiğiniz varsa önce: EBOB nedir? ve EKOK nedir?
Hız Tekniği 1: Öklid Algoritması
Sınav sayıları genelde 3 basamaklıdır ve asal çarpan tablosu kurmak zaman alır. Öklid algoritması iki-üç bölme adımıyla EBOB'u verir:
Örnek — EBOB(252, 180):
252 = 1 × 180 + 72
180 = 2 × 72 + 36
72 = 2 × 36 + 0 → EBOB = 36
EKOK'a ihtiyaç varsa köprüden geçin: (252 · 180)/36 = 45360/36 = 1260.
Algoritmanın mantığı ve adım şablonu: Öklid algoritması
Hız Tekniği 2: Ortak Çarpan Parantezi
Sayılarda gözle görülen ortak çarpan varsa önce onu dışarı alın; kalan küçük sayılarla çalışın:
Örnek — EBOB(360, 840): İkisi de 120'nin katı görünümünde → 360 = 120·3, 840 = 120·7. EBOB(3, 7) = 1 → EBOB = 120, EKOK = 120·3·7 = 2520. Toplam işlem: iki çarpma!
Aynı refleks EKOK'ta da çalışır: EKOK(k·a, k·b) = k·EKOK(a, b).
Hız Tekniği 3: Fark Yöntemi
EBOB(a, b), a − b farkını bölmek zorundadır. Fark küçükse adaylar birkaç taneye iner:
Örnek — EBOB(1001, 987): Fark = 14 → EBOB, 14'ün bölenlerinden (1, 2, 7, 14) biridir. İkisi de tek → 2 ve 14 elenir. 1001 = 7·11·13 → 7'ye bölünür; 987 = 7·141 → bölünür. EBOB = 7. Dört saniyelik çözüm.
Köprü Eşitlik Soruları (Kalıp Çözüm)
"EBOB'ları d, EKOK'ları K olan iki sayı" sorularının kalıbı:
- Sayılar d·x ve d·y yazılır; x, y aralarında asaldır.
- K = d·x·y olduğundan x·y = K/d bulunur.
- x·y'yi veren aralarında asal (x, y) çiftleri listelenir; sorunun istediği (toplam en az/en çok, fark vb.) duruma göre çift seçilir.
Örnek: EBOB'ları 9, EKOK'ları 315 olan iki doğal sayının farkı en çok kaçtır?
x·y = 315/9 = 35 → aralarında asal çiftler: (1, 35), (5, 7). Farklar: 9·(35−1) = 306 ve 9·(7−5) = 18 → en çok 306 (sayılar 9 ve 315).
Bu kalıbın LGS versiyonu ve daha çok örnek: EBOB EKOK problemleri
Kalanlı Ortak Kat Problemleri
"n'e bölündüğünde a, m'e bölündüğünde b kalanını veren en küçük sayı" sorularında:
- Kalanlar aynıysa: sayı = EKOK(n, m)·k + r.
- Kalanlar farklıysa ve "kalan farkı sabit" yapı varsa (örn. 5'e bölününce 3, 7'ye bölününce 5 kalan → ikisinde de 2 eksik): sayı = EKOK·k − 2.
Örnek: 4'e, 6'ya ve 9'a bölündüğünde her seferinde 3 kalanını veren en küçük üç basamaklı pozitif tam sayı kaçtır? EKOK(4, 6, 9) = 36 → 36k + 3 üç basamaklı olmalı: k = 3 → 111.
Sınav Öncesi Kontrol Listesi
- EBOB ≤ küçük sayı ≤ büyük sayı ≤ EKOK sıralamasını ezbere biliyor muyum?
- EBOB × EKOK = a · b köprüsünü iki yönde de kullanabiliyor muyum?
- Öklid'i 3 basamaklı sayılarda 30 saniyede uygulayabiliyor muyum?
- "Arada asal olma" tuzağını biliyor muyum: (1, 35) aralarında asaldır ama 35 asal değildir.
- Bölünebilme kurallarını (özellikle 3, 9, 11) refleks hâline getirdim mi? → Bölünebilme kuralları
Pratik için EBOB EKOK hesaplama aracını "hızlı doğrulama" amaçlı kullanın: soruyu önce kalemle çözün, sonra aracın adım dökümüyle karşılaştırın.
Sık Sorulan Sorular
KPSS'de EBOB-EKOK'tan kaç soru çıkar?
Genel Yetenek matematik bölümünde çarpanlar-katlar-bölünebilme kümesinden her yıl ortalama 2-4 soru gelir; bunların en az biri doğrudan EBOB/EKOK mantığı ister. ALES ve DGS'de oran benzerdir, ancak sayılar ve senaryolar daha karmaşıktır.
Sınavda asal çarpanlara ayırmak mı Öklid mi daha güvenli?
İki basamaklı sayılarda hangisi kolaysa; üç basamaklı sayılarda Öklid genellikle daha hızlıdır. Asal çarpan yöntemi ise EKOK'u doğrudan verdiği ve üç sayıya kolay genişlediği için "EKOK ağırlıklı" sorularda öne çıkar.
Problemlerde kavramı hızlı seçmenin kısayolu var mı?
Sorunun son cümlesine bakın: "en büyük parça/en az kap" → EBOB; "en az kaç gün/tekrar birlikte/en küçük sayı" → EKOK. Emin olamazsanız büyüklük testi yapın: cevap girdilerden küçük olmalıysa EBOB, büyük olmalıysa EKOK'tur → ayrım rehberi
Genel tekrar kaynağı olarak ne önerirsiniz?
Sırayla: özellikler derlemesi, 25 çözümlü örnek, problem teknikleri ve KPSS matematik konu rehberi.
Matematik eğitim içerikleri üzerinde çalışan editör ekibimiz; her yazıyı güncel müfredata göre hazırlar, örnekleri tek tek doğrular ve düzenli olarak günceller. Yayın politikamız →