25 Çözümlü EBOB ve EKOK Örneği
Başlangıçtan sınav düzeyine 25 çözümlü EBOB EKOK örneği: iki ve üç sayılı hesaplar, aralarında asallık, EBOB×EKOK=a×b uygulamaları.
EBOB ve EKOK'ta ustalaşmanın en kısa yolu bol örnek çözmektir. Bu yazıda, basitten zora doğru sıralanmış 25 çözümlü örnek bulacaksınız. Her örneğin çözümünde kullanılan yöntemi de belirttik; böylece hangi durumda hangi aracın işe yaradığını göreceksiniz. Tüm sonuçları EBOB EKOK hesaplama aracıyla kendiniz de doğrulayabilirsiniz.
Bölüm 1: Temel Hesaplamalar (Örnek 1–10)
Örnek 1 — EBOB(8, 12): 8 = 2³, 12 = 2²·3 → ortak: 2² → EBOB = 4
Örnek 2 — EKOK(8, 12): 2³ ve 3¹ alınır → 8·3 = 24
Örnek 3 — EBOB(15, 25): 15 = 3·5, 25 = 5² → ortak: 5 → EBOB = 5
Örnek 4 — EKOK(6, 8): 2³·3 = 24. Kontrol: 24 hem 6'nın (4 katı) hem 8'in (3 katı) katı ✓
Örnek 5 — EBOB(18, 24): 2'ye böl: 9, 12 → 3'e böl: 3, 4 → ortak bitti. EBOB = 2·3 = 6
Örnek 6 — EKOK(10, 15): 10 = 2·5, 15 = 3·5 → 2·3·5 = 30
Örnek 7 — EBOB(36, 48): Öklid: 48 = 1·36 + 12; 36 = 3·12 + 0 → EBOB = 12
Örnek 8 — EKOK(9, 12): 9 = 3², 12 = 2²·3 → 2²·3² = 36
Örnek 9 — EBOB(45, 60): Ortak asal tablo: 3¹·5¹ = 15
Örnek 10 — EKOK(4, 10): 2²·5 = 20. Sağlama: EBOB(4,10)=2 → 2·20 = 40 = 4·10 ✓
Bölüm 2: Kat Durumu ve Aralarında Asallık (Örnek 11–15)
Örnek 11 — EBOB(7, 42): 42, 7'nin katı → EBOB doğrudan 7.
Örnek 12 — EKOK(5, 35): Kat durumu → EKOK büyük sayı: 35.
Örnek 13 — EBOB(11, 13): İkisi de asal ve farklı → aralarında asal → 1.
Örnek 14 — EKOK(8, 9): 8 = 2³, 9 = 3² → ortak asal yok → EKOK = 8·9 = 72.
Örnek 15 — EBOB(21, 35): 21 = 3·7, 35 = 5·7 → ortak: 7 → 7. (21 ve 35 ayrı ayrı bileşik olsa da ortak çarpan taşırlar.)
Kural hatırlatma: Aralarında asallık için sayıların asal olması gerekmez; ortak asal çarpanlarının olmaması yeter. Örn. EBOB(14, 25) = 1'dir (14 = 2·7, 25 = 5²).
Bölüm 3: Üç Sayılı Hesaplar (Örnek 16–19)
Örnek 16 — EBOB(12, 18, 30): 12 = 2²·3, 18 = 2·3², 30 = 2·3·5 → ortak min üsler: 2¹·3¹ = 6
Örnek 17 — EKOK(12, 18, 30): max üsler: 2²·3²·5 = 180
Örnek 18 — EBOB(24, 60, 90): 24 = 2³·3, 60 = 2²·3·5, 90 = 2·3²·5 → ortak: 2·3 = 6
Örnek 19 — EKOK(4, 6, 10): 2²·3·5 = 60. Zincirleme kontrol: EKOK(EKOK(4,6),10) = EKOK(12,10) = 60 ✓
Bölüm 4: EBOB × EKOK = a × b Uygulamaları (Örnek 20–22)
Örnek 20: EBOB(16, 24) = 8 ise EKOK = (16·24)/8 = 384/8 = 48.
Örnek 21: EKOK'ları 90, EBOB'ları 3 olan iki sayının çarpımı: a·b = 3·90 = 270.
Örnek 22: EBOB'ları 4 olan 20 ve 36'nın EKOK'u: (20·36)/4 = 720/4 = 180. Kontrol: 20 = 2²·5, 36 = 2²·3² → EKOK = 2²·3²·5 = 180 ✓
Bölüm 5: Kısa Problem Tadında Örnekler (Örnek 23–25)
Örnek 23 — En büyük kare fayans: 24 cm × 36 cm dikdörtgen, kare fayanslarla hiç artmadan kaplanacak. En büyük fayans kenarı EBOB(24, 36) = 12 cm; gereken fayans sayısı (24/12)·(36/12) = 2·3 = 6. → Devamı: Fayans problemleri
Örnek 24 — Tekrar birlikte çalma: 6 günde bir ve 9 günde bir antrenman yapan iki sporcu bugün birlikte çalıştıysa, tekrar birlikte çalışma günü EKOK(6, 9) = 18 gün sonra. → Devamı: Günlük hayatta EKOK
Örnek 25 — Eşit hacimli şişeler: 30 L ve 42 L iki depo, eşit ve en büyük hacimli bidonlara hiç artmadan boşaltılacak. Bidon hacmi EBOB(30, 42) = 6 L; bidon sayısı (30+42)/6 = 12. → Devamı: Günlük hayatta EBOB
Çalışma önerisi: Örnekleri kapatıp önce kendiniz çözün, sonra karşılaştırın. Yanlışlarınızın yöntemi "asal çarpan tablosu" mu, "kat/bölüm durumu" mu, yoksa "soru tipi seçimi (EBOB mu EKOK mu)" mu olduğunu not edin; hataların çoğu üçüncü gruptan çıkar. Konu ayrımı için: [EBOB ve EKOK arasındaki fark](/rehber/ebob-ekok-farki/)
Sık Sorulan Sorular
Bu örnekler hangi seviyeye uygun?
Örnekler 1–19 doğrudan 6. sınıf müfredatına, 20–22 LGS hazırlık düzeyine, 23–25 ise LGS ve KPSS problem düzeyine uygundur. Seviyenize göre LGS EBOB EKOK veya KPSS-ALES EBOB EKOK yazılarımıza geçebilirsiniz.
Çözümü yanlış çıkan örneği nasıl ayıklamalıyım?
Önce asal çarpanlara ayırma adımını asal çarpan aracında doğrulayın; hata çoğunlukla burada değil, "ortak-en küçük (EBOB)" ile "tüm-en büyük (EKOK)" seçiminin karıştırılmasında olur.
Daha fazla alıştırma nereden bulabilirim?
Problem odaklı alıştırmalar için EBOB EKOK problemleri ve çözüm teknikleri yazımızda 10 senaryo tipi ayrıntılı çözümleriyle anlatılıyor.
Matematik eğitim içerikleri üzerinde çalışan editör ekibimiz; her yazıyı güncel müfredata göre hazırlar, örnekleri tek tek doğrular ve düzenli olarak günceller. Yayın politikamız →