EBOB ve EKOK Arasındaki Fark Nedir? (Karşılaştırma Tablosu)
EBOB ve EKOK arasındaki farklar nelerdir? Tanım, yöntem, büyüklük ilişkisi ve soru tiplerine göre karşılaştırmalı tablo ve çözümlü örnekler.
EBOB ve EKOK, aynı ünitede öğrenilen ama sıkça karıştırılan iki kavramdır. İkisi de asal çarpanlara ayırmayı kullanır; fakat çarpanları seçme kuralları, sonuçların büyüklüğü ve kullanıldıkları soru tipleri birbirinin tam tersidir. Bu yazıda farkları tek tek karşılaştıracak, karıştırmayı engelleyen pratik kurallar vereceğiz.
Temel Tanımların Karşılaştırması
| Özellik | EBOB (OBEB) | EKOK (OKEK) |
|---|---|---|
| Açılımı | En Büyük Ortak Bölen | En Küçük Ortak Kat |
| Aradığı şey | İki sayıyı da bölen en büyük sayı | İki sayının da katı olan en küçük sayı |
| Asal çarpan kuralı | Ortak asallar, en küçük üsleriyle | Tüm asallar, en büyük üsleriyle |
| Büyüklük ilişkisi | EBOB ≤ küçük sayı | EKOK ≥ büyük sayı |
| Sonuç sayısı | Tek ve sonlu bir değer | Ortak katlar sonsuzdur; en küçüğü EKOK'tur |
| Tipik soru dili | "Eşit parça", "en büyük", "en az sayıda kap" | "Tekrar birlikte", "en az kaç", "aynı anda" |
Aynı sayılarla yan yana örnek — 12 ve 18:
12 = 2² · 3 | 18 = 2 · 3²
EBOB: ortak asallar en küçük üsle → 2¹ · 3¹ = 6
EKOK: tüm asallar en büyük üsle → 2² · 3² = 36
Kontrol: EBOB × EKOK = 6 · 36 = 216 = 12 · 18 ✓
Fark 1: Bölen mi, Kat mı?
En temel ayrım şudur: EBOB sayıların "içine" bakar (onları bölen ortak parçaları arar), EKOK sayıların "dışına" çıkar (onları içine alan ortak katı arar). Bu yüzden EBOB her zaman sayılardan küçüğüne eşit veya ondan küçük; EKOK her zaman büyüğüne eşit veya ondan büyüktür.
Hatırlatma: EBOB(6, 18) = 6 (küçük sayı, çünkü 18 zaten 6'nın katı) ama EKOK(6, 18) = 18 (büyük sayı). Aynı çiftte EBOB küçük uca, EKOK büyük uca yapışır.
Fark 2: Asal Çarpan Seçim Kuralı
İki sayıyı asal çarpanlarına ayırdıktan sonra:
- EBOB için: Yalnızca her iki sayıda da bulunan asalları alırız; her asalın iki sayıdaki üslerinden küçük olanını kullanırız. Ortak asal yoksa EBOB = 1'dir.
- EKOK için: Hiçbir asalı elemeyiz; her asalın iki sayıdaki üslerinden büyük olanını kullanırız.
Örnek — 20 ve 45:
20 = 2² · 5 | 45 = 3² · 5
EBOB: tek ortak asal 5 → EBOB = 5
EKOK: 2² · 3² · 5 = 4 · 9 · 5 = 180
Bu seçimi adım adım görmek için EBOB EKOK hesaplama aracını kullanabilirsiniz; asal çarpan yöntemine odaklanan ayrıntılı anlatım için: Asal çarpan yöntemiyle EBOB-EKOK
Fark 3: Kullanıldıkları Soru Tipleri
- EBOB soruları "parçalama/bölme" senaryolarıdır: farklı uzunluktaki çubukların eşit ve en büyük parçalara ayrılması, bir bahçenin kenarlarına eşit aralıklarla fidan dikilmesi, sıvıların eşit hacimli şişelere doldurulması → Günlük hayatta EBOB
- EKOK soruları "buluşma/eş zamanlama" senaryolarıdır: farklı periyotlarla çalan zillerin tekrar birlikte çalması, farklı tur süreli otobüslerin aynı anda hareket etmesi, nöbetçi kişilerin tekrar birlikte nöbet tutması → Günlük hayatta EKOK
Fark 4: Aralarındaki Matematiksel Bağ
İki sayı için her zaman geçerli olan köprü eşitlik:
Bu eşitlik sayesinde EBOB'u bulduysanız EKOK'u çarpma-bölmeyle anında hesaplayabilirsiniz (ve tersi). Sayılar aralarında asalsa (EBOB = 1) EKOK doğrudan a · b olur. Kuralın ispatı ve kullanım örnekleri: EBOB × EKOK = a × b kuralı
Karıştırma Tuzağından Kurtulma Rehberi
- Soruyu okuyunca kendinize sorun: "Sonuç, verilen sayılardan küçük mü olmalı, büyük mü?" Küçük → EBOB; büyük → EKOK.
- Kelime ipuçlarını arayın: "eşit parça/en büyük parça" → EBOB; "tekrar/en az kaç gün sonra birlikte" → EKOK.
- Asal çarpan tablosunda tereddüt ederseniz: EBOB kesişim (∩), EKOK birleşim (∪) gibidir; üslerde EBOB min, EKOK max alır.
- Cevabı her zaman EBOB × EKOK = a × b ile sağlamasını yapın.
Sık Sorulan Sorular
EBOB ve EKOK aynı sayıya eşit olabilir mi?
Evet; yalnızca iki sayı birbirine eşitse (EBOB(7,7) = EKOK(7,7) = 7). Sayılar farklıysa EBOB daima EKOK'tan küçüktür.
Hangi durumda EKOK = a × b olur?
Sayılar aralarında asal olduğunda (EBOB = 1). Örneğin EKOK(8, 9) = 72; çünkü 8 ve 9'un ortak böleni yoktur. Sayılar aralarında asal değilse EKOK, a · b'den küçük çıkar.
Üç sayı için EBOB × EKOK = a × b × c midir?
Hayır! Bu çarpım özdeşliği yalnızca iki sayı için geçerlidir. Üç sayıda EKOK(EBOB(a,b),c) tarzı ikili adımlarla ilerlenir; doğrudan üçlü çarpım formülü yoktur.
Sınavlarda hangisi daha çok sorulur?
LGS ve KPSS'de ikisi de sık çıkar; ancak problem sorularında EKOK senaryoları ("tekrar ne zaman birlikte?") bir adım daha yaygındır. İkisini ayırt etme pratiği için 25 çözümlü EBOB-EKOK örneği yazımıza bakabilirsiniz.
Matematik eğitim içerikleri üzerinde çalışan editör ekibimiz; her yazıyı güncel müfredata göre hazırlar, örnekleri tek tek doğrular ve düzenli olarak günceller. Yayın politikamız →