Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemiyle EBOB ve EKOK Bulma
Asal çarpanlara ayırarak EBOB ve EKOK nasıl bulunur? Çarpan ağacı, üslü gösterim, ortak-en küçük ve tüm-en büyük üs kuralları çözümlü örneklerle.
Asal çarpanlara ayırma, EBOB ve EKOK'u bulmanın en sistemli yoludur; okul müfredatının da temel yöntemidir. Bir kez çarpan tablosunu çıkardıysanız, hem EBOB hem EKOK bu tablodan saniyeler içinde okunur. Bu rehberde yöntemi çarpan ağacından başlayarak adım adım kuracak, üç sayılı örneklerle pekiştireceğiz.
1. Adım: Sayıları Asal Çarpanlarına Ayırın
Her sayıyı çarpan ağacı veya bölme merdiveni ile asal çarpanlarına ayırın ve üslü biçimde yazın:
Örnek — 60 ve 72:
60 = 2 · 30 = 2 · 2 · 15 = 2 · 2 · 3 · 5 → 60 = 2² · 3 · 5
72 = 2 · 36 = 2 · 2 · 18 = 2 · 2 · 2 · 9 = 2³ · 3² → 72 = 2³ · 3²
Ayırma işlemini otomatik ve adımlı görmek için: Asal çarpanlara ayırma aracı • Yöntemin ayrıntıları: Asal çarpanlara ayırma nedir?
2. Adım: Ortak Bir Tablo Kurun
Tüm asal çarpanları satır, sayıları sütun yapan bir tablo yazın; her sayının üssünü ilgili hücreye koyun (olmayan asal için üs 0 sayılır):
| Asal | 60 = 2²·3·5 | 72 = 2³·3² | min üs (EBOB) | max üs (EKOK) |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2² | 2³ | 2² | 2³ |
| 3 | 3¹ | 3² | 3¹ | 3² |
| 5 | 5¹ | – | (yok) | 5¹ |
3. Adım: EBOB İçin "Ortak + En Küçük Üs"
EBOB için her iki sayıda da bulunan asalları seçin ve her birinin en küçük üssünü alın:
Ortak asallar: 2 ve 5? Hayır — 5 yalnızca 60'ta var, elenir. Ortak olanlar: 2 ve 3.
EBOB(60, 72) = 2² · 3¹ = 4 · 3 = 12
4. Adım: EKOK İçin "Tümü + En Büyük Üs"
EKOK için hiçbir asalı elemeyin; her asalın tabloda görünen en büyük üssünü alın:
EKOK(60, 72) = 2³ · 3² · 5¹ = 8 · 9 · 5 = 360
Sağlama: EBOB × EKOK = 12 · 360 = 4320 = 60 · 72 ✓
Üç Sayılı Örnek
Örnek — EBOB ve EKOK(24, 60, 90):
24 = 2³ · 3 | 60 = 2² · 3 · 5 | 90 = 2 · 3² · 5
EBOB (hepsinde ortak olanlar, en küçük üsle): 2¹ · 3¹ = 6 — 5, 24'te olmadığından alınmaz.
EKOK (tüm asallar, en büyük üsle): 2³ · 3² · 5¹ = 8 · 9 · 5 = 360
Sık yapılan hata: Üç sayılı EKOK'ta "her sayıdan bir kez çarpan alayım" diye sayıların kendi çarpanlarını rastgele çarpmak (24 · 60 · 90 gibi) yanlıştır; EKOK bu çarpımdan çok daha küçüktür. Doğru kural daima "asal başına en büyük üs"tür.
Yöntemi Hızlandıran İpuçları
- Önce EBOB'u bulun, EKOK'u köprüden geçin: İki sayı için EKOK = (a · b) / EBOB. 60 ve 72 için: 60·72/12 = 360. Böylece EKOK için ayrı tablo kurmanıza gerek kalmaz → EBOB × EKOK kuralı
- Üs karşılaştırırken "yok" demek "üs 0" demektir: 5 = 5⁰ gibi düşünün; EBOB'ta min(1, 0) = 0 → asal elenir, EKOK'ta max(1, 0) = 1 → asal kalır.
- Aralarında asallık testi: Tabloda hiçbir ortak asal yoksa EBOB = 1, EKOK = a · b'dir.
- Bölen sayısı bonusu: Tablodan EBOB/EKOK dışında bilgi de okunur; örneğin 60'ın pozitif bölen sayısı (2+1)(1+1)(1+1) = 12'dir → Bir sayının bölenleri
Sık Sorulan Sorular
Çarpan ağacı mı bölme merdiveni mi kullanmalıyım?
Sonuç aynıdır; tercih meselesidir. Çarpan ağacı görsel öğrenenlere, bölme merdiveni düzenli yazmak isteyenlere uygundur. Sınavda hız için merdiven önerilir; araçlarımız merdiven adımlarını gösterir.
Sayılardan biri asal ise tablo nasıl kurulur?
Asal sayı zaten kendi tek asal çarpanıdır: 13 = 13¹. Örneğin EKOK(13, 26) tablosunda 13 her iki satırda ortaktır; EBOB = 13, EKOK = 26 çıkar. Sayının asal olup olmadığını asal sayı testi aracıyla doğrulayabilirsiniz.
Üslü gösterimde üsler toplanır mı?
Yalnızca aynı tabanlı çarpımda: 2² · 2³ = 2⁵. EBOB/EKOK tablosunda ise farklı sayıların üsleri toplanmaz; karşılaştırılır (min/max). Bu ayrım, üslü sayılar rehberinde ayrıntılı anlatılıyor.
Bu yöntem kesir sadeleştirmede de işe yarar mı?
Evet. Pay ve paydayı asal çarpanlarına ayırıp ortak çarpanları silmek, sadeleştirmenin en garantili yoludur: 60/72 = (2²·3·5)/(2³·3²) → ortak 2²·3 silinir → 5/6. Adımlı uygulama: Kesir sadeleştirme aracı
Matematik eğitim içerikleri üzerinde çalışan editör ekibimiz; her yazıyı güncel müfredata göre hazırlar, örnekleri tek tek doğrular ve düzenli olarak günceller. Yayın politikamız →